Los porcentajes permiten expresar una cantidad como una parte de cien. Aparecen en descuentos, aumentos de precios, impuestos, estadísticas, comparaciones, intereses y muchas otras situaciones cotidianas.
Aunque las operaciones suelen ser simples, es frecuente confundir el porcentaje de una cantidad, el cambio porcentual, la diferencia porcentual y el porcentaje necesario para volver a un valor original.
Qué significa porcentaje
La palabra porcentaje significa literalmente “por cada cien”. Por ejemplo, 25% representa 25 partes de un total de 100.
Un porcentaje puede escribirse de tres formas equivalentes:
Para pasar un porcentaje a decimal, se divide por 100. Por ejemplo:
Cómo calcular un porcentaje de una cantidad
Para calcular cuánto es un porcentaje de un número, multiplicá la cantidad por el porcentaje y dividí por 100.
Ejemplo: calcular el 15% de 200
Multiplicamos 200 por 15 y dividimos por 100:
Por lo tanto, el 15% de 200 es 30.
Ejemplo: calcular el 21% de 1.000
El 21% de 1.000 es 210.
Cómo saber qué porcentaje representa un valor
Cuando conocés una parte y el total, podés averiguar qué porcentaje representa esa parte.
Ejemplo: 30 representa qué porcentaje de 200
Entonces, 30 representa el 15% de 200.
Ejemplo: 45 respuestas correctas sobre 60
El resultado correcto representa el 75% del total.
Cómo calcular un aumento porcentual
Para aumentar un valor cierto porcentaje, primero podés calcular el porcentaje y luego sumarlo al valor original.
También existe una fórmula directa:
Ejemplo: aumentar 100 un 21%
El valor final después de aumentar 21% es 121.
Ejemplo: aumentar un precio de 800 un 12%
El nuevo precio es 896.
Cómo calcular descuentos y disminuciones
Para aplicar un descuento, calculá el porcentaje sobre el precio original y restalo.
También podés obtener el precio final directamente:
Ejemplo: descuento del 20% sobre 500
El descuento es 100 y el precio final es 400.
Ejemplo: descuento del 35% sobre 1.200
El precio final es 780.
Cómo calcular el cambio porcentual
El cambio porcentual indica cuánto aumentó o disminuyó un valor respecto de su valor original.
Ejemplo de aumento: de 100 a 125
El valor aumentó un 25%.
Ejemplo de disminución: de 200 a 150
El resultado negativo indica una disminución del 25%.
Cambio porcentual y diferencia porcentual
Estas dos operaciones se parecen, pero responden preguntas distintas.
| Operación | Cuándo se usa | Referencia |
|---|---|---|
| Cambio porcentual | Cuando existe un valor original y uno nuevo | El valor original |
| Diferencia porcentual | Cuando se comparan dos valores equivalentes | El promedio de ambos valores |
La diferencia porcentual se calcula tomando la diferencia absoluta entre los valores y dividiéndola por su promedio.
Ejemplo: comparar 80 y 100
La diferencia porcentual entre 80 y 100 es aproximadamente 22,22%.
Cómo encontrar el valor original
Algunas veces conocés el precio final después de un aumento o descuento, pero necesitás averiguar el valor original.
Valor original después de un aumento
Si el precio final es 121 después de un aumento del 21%:
Valor original después de un descuento
Si un producto cuesta 400 después de un descuento del 20%:
El precio original era 500.
Porcentajes sucesivos no se suman directamente
Cuando se aplican varios porcentajes uno después del otro, cada uno se calcula sobre el resultado anterior.
Dos descuentos del 20%
Supongamos un precio inicial de 100:
El precio final es 64. La disminución total es 36%, no 40%.
Aumento del 20% y disminución del 20%
El resultado final es 96. Aplicar +20% y luego −20% no devuelve el valor al punto inicial.
Puntos porcentuales y cambio porcentual
Los puntos porcentuales se utilizan para comparar dos porcentajes de manera directa.
Si una tasa pasa de 20% a 25%, aumentó:
- 5 puntos porcentuales.
- 25% en términos relativos, porque 5 representa el 25% de 20.
Errores frecuentes al calcular porcentajes
Usar el valor equivocado como referencia
En un cambio porcentual, el denominador debe ser el valor original. Cambiar el denominador cambia completamente el resultado.
Sumar descuentos sucesivos
Dos descuentos se aplican uno después del otro. No deben sumarse como si ambos se aplicaran directamente al precio original.
Confundir porcentaje con puntos porcentuales
Una variación entre dos tasas puede expresarse como diferencia en puntos o como cambio relativo. Son medidas distintas.
Intentar dividir por cero
No es posible calcular qué porcentaje representa un número respecto de cero. Tampoco se puede obtener un cambio porcentual convencional cuando el valor original es cero.
Redondear demasiado pronto
Conviene conservar varios decimales durante el cálculo y redondear solamente el resultado final.
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